Influence d’un réducteur de focale sur le focus

 

 

On utilise souvent un réducteur de focale pour avoir un champ plus grand à photographier et pour diminuer le temps d’exposition

De base le focus f (endroit de la mise-au-point) d’un instrument se situe à une distance de l’objectif correspondante à la distance focale F de celui-ci : c’est le plan où convergent les rayons lumineux issus d’un objet à l’infini (on peut considérer que les objets du ciel se situent à l’infini)

 

 

 

 

 

 

Un réducteur de focale, comme son nom l’indique doit réduire cette focale à une valeur qui dépend de son facteur de réduction. Le réducteur TS PHOTOLINE que j’utilise sur la lunette Astro Professional ED 80 APO a un facteur de réduction de x0.8

Sans le réducteur F = 560 mm pour cette lunette : c’est à cette distance de l’objectif que devra se placer le plan du capteur d’un APN pour avoir une mise-au-point à l’infini

Avec le réducteur de x0.8 on doit donc avoir une distance focale réduite Fr = 560 x 0.8 = 448 mm : on se dit alors que c’est à cette distance de l’objectif que l’on doit maintenant placer le plan du capteur d’un APN pour avoir une mise au point sur l’infini.

Et bien non !

Voyons comment agit un réducteur de focale

 

 

 

 

 

 

Un réducteur de focale est un système optique convergent, ainsi placé sur le chemin optique des rayons lumineux qui forment l’image issue de l’objectif de l’instrument, il va faire converger ceux-ci à un endroit fr plus près de l’objectif que l’endroit initial f

Mais la distance Ofr ne vaut pas Fr = Rr x F, où Rr est le rapport de réduction du réducteur (0 < Rr <1)

On constate en regardant ce dessin que l’angle de convergence des rayons vers le focus est devenu plus grand : cet angle est fonction du rapport d’ouverture qui est de F/D pour l’instrument sans le réducteur, où D est le diamètre de l’objectif, plus ce rapport est petit et plus l’angle est ouvert (plus grand)

 

 

 

 

 

 

C’est comme si on avait un objectif de diamètre D et de distance focale Orfr = Fr : cet objectif a alors un rapport d’ouverture Fr/D = Rr x F/D plus petit que celui d’origine (puisque Rr est < 1)

Ainsi dans le cas de la lunette et du réducteur on passe d’un rapport F/D = 560/80 = 7, à un rapport Fr/D = 448/80 = 5.6

On peut en théorie déterminer la position du focus fr par rapport à l’objectif O

Pour cela on va utiliser la première formule de Descartes :

• DLI : distance entre la lentille et l’image
• DLO : distance entre la lentille et l’objet
• FL : distance focale de la lentille

La lentille est ici le réducteur, l’objet est l’image issue de l’objectif O et qui se forme en f, c’est un objet virtuel, la distance DLO = Rf, l’image se forme en fr et la distance DLI = Rfr, la formule devient

D’autre part la deuxième formule de Descartes donne le grandissement G :

Ici G = Rr, la formule devient

En utilisant les deux formules on arrive à :

et au final

soit :

Il reste à connaître la distance focale du réducteur : les fabricants ne donnent pas cette information, mais en général ils fournissent le facteur de réduction Rr et la distance optimum Rfr correspondant à ce facteur, on peut alors en déduire la distance focale :

On peut aussi la mesurer, pour cela on forme une image du Soleil ou de la Lune  sur un papier placé perpendiculairement à l’axe du réducteur, une fois une image nette obtenue on mesure la distance entre le groupe de lentilles du réducteur et l’image.

La distance Rfr obtenue avec le facteur de réduction Rr donné par le constructeur correspond à la distance optimum entre le réducteur et le plan du capteur de l’APN : si on modifie cette distance (en insérant une bague entre le réducteur et l’APN), le facteur de réduction sera changé

Voyons un exemple avec le matériel que j’utilise

• Rr : 0.8 (c’est la valeur pour la distance Rfr optimum de 55 mm)
• FL : 275mm, calculée à partir de Rfr et Rr

Pour que le montage soit possible, il faut être sûr de pouvoir positionner le capteur à la position fr quand le réducteur est en place, c’est-à-dire à une position qui s’est rapprochée de l’objectif de frf, à partir des formules précédentes on peut calculer cette distance

Avec le matériel que j’utilise cela donne frf = 13.75 mm

On aura donc

Est-ce que je peux atteindre cette position ? Le dessin suivant montre le réducteur de focale monté sur l’APN avec la bague T2, et le filtre à l’extrémité du réducteur

 

 

 

 

 

 

 

 

D’autre part j’ai mesuré la distance entre l’objectif de la lunette et le bord du porte oculaire :

• Distance mini : 447 mm
• Distance maxi : 462 mm

Quand on insère le réducteur de focale dans le porte-oculaire il vient buter sur l’anneau gris : le plan du capteur de l’APN se trouve donc à 61 mm du bord du porte-oculaire

Ainsi dans ce montage, le plan du capteur de l’APN peut se déplacer entre les distances suivantes :

• 447 + 61 = 508 mm
• 462 + 61 = 523 mm

On voit donc que dans cette configuration on ne peut atteindre la distance de 546.25 mm

Pour l’atteindre je dois donc insérer une bague d’extension entre le porte-oculaire et le réducteur de focale : une bague de 35 mm devrait convenir

Conclusion

Comme on peut le constater il ne suffit pas d’insérer un réducteur de focale, encore faut-il s’assurer que l’on pourra faire la mise-au-point, aussi quelques petits calculs comme ceux qui précèdent s’avèrent souvent indispensables